「되다」と「돼다」は混同しやすい言葉なのですが、 これは二つの形態の言葉があるのではなく、「되다」に 「-어、-어라、 -었-」などが結合し、「되어、 되어라、 되었-」のように活用されたときに、「돼、돼라、 됐-」となるのです。 いわゆる短縮形といった感じですね!
正しい例)
①드디어 그가 나타날 때가 되었다. ②병이 더 심해지면 잎 전체가 하얗게 됩니다. ③농사야 그럭적럭 됐다마는 농사만 잘 된다고 뭐하니? ④나도 괜히 그런 걱정이 됐다.